---

Step * 2 of Lemma consensus-refinement4


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
⊢ (∀x,y:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W)).
     ((x ts-rel(consensus-ts5(V;A;W)) y) ⇒ (((λs.(fst(s))) x) (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) ((λs.(fst(s))) y))))
∧ (∀x:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))
     ((ts-final(consensus-ts4(V;A;W)) x)
     ⇒ (∃y:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W))
          ((ts-final(consensus-ts5(V;A;W)) y) ∧ (((λs.(fst(s))) y) = x ∈ ts-type(consensus-ts4(V;A;W)))))))
BY
{ D 0 }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
⊢ ∀x,y:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W)).
    ((x ts-rel(consensus-ts5(V;A;W)) y) ⇒ (((λs.(fst(s))) x) (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))^*) ((λs.(fst(s))) y)))

2
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. 1 < ||W||@i
7. two-intersection(A;W)@i
⊢ ∀x:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))
    ((ts-final(consensus-ts4(V;A;W)) x)
    ⇒ (∃y:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W))
         ((ts-final(consensus-ts5(V;A;W)) y) ∧ (((λs.(fst(s))) y) = x ∈ ts-type(consensus-ts4(V;A;W))))))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  1  <  ||W||@i
7.  two-intersection(A;W)@i
\mvdash{}  (\mforall{}x,y:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W)).
          ((x  ts-rel(consensus-ts5(V;A;W))  y)
          {}\mRightarrow{}  (((\mlambda{}s.(fst(s)))  x)  (ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))\^{}*)  ((\mlambda{}s.(fst(s)))  y))))
\mwedge{}  (\mforall{}x:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))
          ((ts-final(consensus-ts4(V;A;W))  x)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W))
                    ((ts-final(consensus-ts5(V;A;W))  y)  \mwedge{}  (((\mlambda{}s.(fst(s)))  y)  =  x)))))


By

D  0

---

Home Index