---

Step * of Lemma consensus-safety1

∀V:Type
  ((∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V))
  ⇒ {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}
  ⇒ (∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L))))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        ((||W|| ≥ 1 )
        ⇒ two-intersection(A;W)
        ⇒ (∃f:ConsensusState ─→ consensus-state1(V)
             ((∀v:V. ∀s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                 ((f s) = Decided[v] ∈ consensus-state1(V) ⇐⇒ ∃i:ℕ. in state s, inning i has committed v))
             ∧ ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f))))))
BY
{ (InstLemma `consensus-refinement3` []
   THEN RepeatFor 8 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN (InstLemma `consensus-ts4-ref-map` [⌈V⌉;⌈A⌉;⌈W⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (InstLemma `consensus-refinement2` [⌈V⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `consensus-refinement1` [⌈V⌉]⋅ THENA Auto)) }

1
1. V : Type@i'
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. {∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))}@i
4. ∀L:V List. Dec(∃v:V. (¬(v ∈ L)))@i
5. A : Id List@i
6. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
7. ||W|| ≥ 1 @i
8. two-intersection(A;W)@i
9. ∀f:ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)
     (cs-ref-map-constraints(V;A;W;f) ⇒ ts-refinement(consensus-ts3(V);consensus-ts4(V;A;W);f))
10. f : ConsensusState ─→ (consensus-state3(V) List)
11. cs-ref-map-constraints(V;A;W;f)
12. ts-refinement(consensus-ts2(V);consensus-ts3(V);λL.cs-ref-map3(L))
13. ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts2(V);λx.if cs-is-decided(x) then x else UNDECIDED fi )
⊢ ∃f:ConsensusState ─→ consensus-state1(V)
   ((∀v:V. ∀s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
       ((f s) = Decided[v] ∈ consensus-state1(V) ⇐⇒ ∃i:ℕ. in state s, inning i has committed v))
   ∧ ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f))

---

Latex:


\mforall{}V:Type
    ((\mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2))
    {}\mRightarrow{}  \{\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))\}
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:V  List.  Dec(\mexists{}v:V.  (\mneg{}(v  \mmember{}  L))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                ((||W||  \mgeq{}  1  )
                {}\mRightarrow{}  two-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f:ConsensusState  {}\mrightarrow{}  consensus-state1(V)
                          ((\mforall{}v:V.  \mforall{}s:ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W)).
                                  ((f  s)  =  Decided[v]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  in  state  s,  inning  i  has  committed  v))
                          \mwedge{}  ts-refinement(consensus-ts1(V);consensus-ts4(V;A;W);f))))))


By

(InstLemma  `consensus-refinement3`  []
  THEN  RepeatFor  8  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  (InstLemma  `consensus-ts4-ref-map`  [\mkleeneopen{}V\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}W\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (InstLemma  `consensus-refinement2`  [\mkleeneopen{}V\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `consensus-refinement1`  [\mkleeneopen{}V\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index