---

Step * 1 2 of Lemma consensus-ts3-invariant1


1. V : Type@i'
2. L : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. L ts-rel(consensus-ts3(V)) y@i
6. v : V@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ y) ∨ (COMMITED[v] ∈ y)@i
8. v' : V@i
9. (CONSIDERING[v'] ∈ y) ∨ (COMMITED[v'] ∈ y)@i
⊢ v' = v ∈ V
BY
{ (RepUR ``consensus-ts3 ts-rel`` -5 THEN D -5 THEN ExRepD) }

1
1. V : Type@i'
2. L : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. y = (L @ [INITIAL]) ∈ (consensus-state3(V) List)@i
6. v : V@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ y) ∨ (COMMITED[v] ∈ y)@i
8. v' : V@i
9. (CONSIDERING[v'] ∈ y) ∨ (COMMITED[v'] ∈ y)@i
⊢ v' = v ∈ V

2
1. V : Type@i'
2. L : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3. y : ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4. ∀v:V
     (((CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L))
     ⇒ (∀v':V. (((CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)) ⇒ (v' = v ∈ V))))@i
5. ||y|| = ||L|| ∈ ℤ@i
6. i : ℕ||L||@i
7. ∀j:ℕ||L||. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (y[j] = L[j] ∈ consensus-state3(V)))@i
8. ((L[i] = INITIAL ∈ consensus-state3(V))
∧ ((y[i] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V))
  ∨ (∃v:V
      ((y[i] = CONSIDERING[v] ∈ consensus-state3(V))
      ∧ (∀j:ℕi
           ((L[j] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V))
           ∨ (L[j] = CONSIDERING[v] ∈ consensus-state3(V))
           ∨ (L[j] = COMMITED[v] ∈ consensus-state3(V))))))))
∨ (∃v:V
    ((L[i] = CONSIDERING[v] ∈ consensus-state3(V))
    ∧ ((y[i] = COMMITED[v] ∈ consensus-state3(V)) ∨ (y[i] = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)))))@i
9. v : V@i
10. (CONSIDERING[v] ∈ y) ∨ (COMMITED[v] ∈ y)@i
11. v' : V@i
12. (CONSIDERING[v'] ∈ y) ∨ (COMMITED[v'] ∈ y)@i
⊢ v' = v ∈ V

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  L  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
3.  y  :  ts-reachable(consensus-ts3(V))@i
4.  \mforall{}v:V
          (((CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v':V.  (((CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L))  {}\mRightarrow{}  (v'  =  v))))@i
5.  L  ts-rel(consensus-ts3(V))  y@i
6.  v  :  V@i
7.  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  y)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  y)@i
8.  v'  :  V@i
9.  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  y)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  y)@i
\mvdash{}  v'  =  v


By

(RepUR  ``consensus-ts3  ts-rel``  -5  THEN  D  -5  THEN  ExRepD)

---

Home Index