---

Step * 1 of Lemma consensus-ts4-archived-stable


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. v : V@i
7. s : ConsensusState@i
8. y : ConsensusState@i
9. by state s, a archived v in inning i@i
10. CR[s,y]@i
⊢ by state y, a archived v in inning i
BY
{ (ParallelOp -2 THEN D -1 THEN ExRepD) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. v : V@i
7. s : ConsensusState@i
8. y : ConsensusState@i
9. (i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. Estimate(s;a)(i) = v ∈ V@i
11. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
13. ((Inning(y;a1) = (Inning(s;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state s may consider v in inning Inning(s;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ⊕ Inning(s;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
⊢ (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))) ∧ (Estimate(y;a)(i) = v ∈ V)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  v  :  V@i
7.  s  :  ConsensusState@i
8.  y  :  ConsensusState@i
9.  by  state  s,  a  archived  v  in  inning  i@i
10.  CR[s,y]@i
\mvdash{}  by  state  y,  a  archived  v  in  inning  i


By

(ParallelOp  -2  THEN  D  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index