---

Step * 4 1 of Lemma consensus-ts4-estimate-domain


1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. ∀i:ℤ. ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))@i
8. x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y@i
9. i : ℤ@i
10. (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a)))@i
⊢ i ≤ Inning(y;a)
BY
{ (RepUR ``ts-rel consensus-ts4 consensus-rel`` -3 THEN ExRepD THEN (Decide a = a1 ∈ Id THENA Auto)) }

1
1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. ∀i:ℤ. ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))@i
8. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
9. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
     ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
10. ((Inning(y;a1) = (Inning(x;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(x;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(x;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state x may consider v in inning Inning(x;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ⊕ Inning(x;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
11. i : ℤ@i
12. (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a)))@i
13. a = a1 ∈ Id
⊢ i ≤ Inning(y;a)

2
1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. ∀i:ℤ. ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))@i
8. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
9. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
     ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
10. ((Inning(y;a1) = (Inning(x;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(x;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(x;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state x may consider v in inning Inning(x;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(x;a1) ⊕ Inning(x;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
11. i : ℤ@i
12. (i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a)))@i
13. ¬(a = a1 ∈ Id)
⊢ i ≤ Inning(y;a)

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  y  :  ConsensusState@i
7.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.  ((i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a)))  {}\mRightarrow{}  (i  \mleq{}  Inning(x;a)))@i
8.  x  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))  y@i
9.  i  :  \mBbbZ{}@i
10.  (i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(y;a)))@i
\mvdash{}  i  \mleq{}  Inning(y;a)


By

(RepUR  ``ts-rel  consensus-ts4  consensus-rel``  -3  THEN  ExRepD  THEN  (Decide  a  =  a1  THENA  Auto))

---

Home Index