---

Step * 1 1 of Lemma consensus-ts4-passed-stable


1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. s : ConsensusState@i
7. y : ConsensusState@i
8. by state s, a passed inning i without archiving a value@i
9. CR[s,y]@i
⊢ by state y, a passed inning i without archiving a value
BY
{ (ParallelOp -2 THEN D -1 THEN ExRepD) }

1
1. V : Type@i'
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
5. i : ℤ@i
6. s : ConsensusState@i
7. y : ConsensusState@i
8. i < Inning(s;a)@i
9. ¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(s;a)))@i
10. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(s;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(s;b) ∈ i:ℤ fp-> V)))@i
12. ((Inning(y;a1) = (Inning(s;a1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ∈ i:ℤ fp-> V))
∨ ((Inning(y;a1) = Inning(s;a1) ∈ ℤ)
  ∧ (¬(Inning(s;a1) ∈ fpf-domain(Estimate(s;a1))))
  ∧ (∃v:V
      (state s may consider v in inning Inning(s;a1)
      ∧ (Estimate(y;a1) = Estimate(s;a1) ⊕ Inning(s;a1) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))@i
⊢ i < Inning(y;a) ∧ (¬(i ∈ fpf-domain(Estimate(y;a))))

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
5.  i  :  \mBbbZ{}@i
6.  s  :  ConsensusState@i
7.  y  :  ConsensusState@i
8.  by  state  s,  a  passed  inning  i  without  archiving  a  value@i
9.  CR[s,y]@i
\mvdash{}  by  state  y,  a  passed  inning  i  without  archiving  a  value


By

(ParallelOp  -2  THEN  D  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index