---

Step * 1 2 3 of Lemma consensus-ts4-ref-map1


1. V : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. two-intersection(A;W)@i
7. one-intersection(A;W)
8. s : ConsensusState@i
9. i : ℤ@i
10. Dec(∃v,v':V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v  ∧ in state s, inning i could commit v' ))
11. ∀v:V. Dec(in state s, inning i has committed v)
12. ¬(∃v:V. in state s, inning i could commit v )
13. (WITHDRAWN = INITIAL ∈ consensus-state3(V))
⇒ (∃v,v':V. ((¬(v = v' ∈ V)) ∧ in state s, inning i could commit v  ∧ in state s, inning i could commit v' ))
14. (WITHDRAWN = INITIAL ∈ consensus-state3(V)) ⇐ ∃v,v':V
                                                    ((¬(v = v' ∈ V))
                                                    ∧ in state s, inning i could commit v 
                                                    ∧ in state s, inning i could commit v' )
15. (WITHDRAWN = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)) ⇒ (¬(∃v:V. in state s, inning i could commit v ))
16. (WITHDRAWN = WITHDRAWN ∈ consensus-state3(V)) ⇐ ¬(∃v:V. in state s, inning i could commit v )
17. v : V@i
18. (WITHDRAWN = COMMITED[v] ∈ consensus-state3(V)) ⇒ in state s, inning i has committed v
19. (WITHDRAWN = COMMITED[v] ∈ consensus-state3(V)) ⇐ in state s, inning i has committed v
20. in state s, inning i could commit v @i
21. ¬in state s, inning i has committed v@i
22. ∀v':V. (in state s, inning i could commit v'  ⇒ (v' = v ∈ V))@i
⊢ WITHDRAWN = CONSIDERING[v] ∈ consensus-state3(V)
BY
{ (ThinTrivial THEN D -1 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
3.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  two-intersection(A;W)@i
7.  one-intersection(A;W)
8.  s  :  ConsensusState@i
9.  i  :  \mBbbZ{}@i
10.  Dec(\mexists{}v,v':V
                  ((\mneg{}(v  =  v'))
                  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
                  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v'  ))
11.  \mforall{}v:V.  Dec(in  state  s,  inning  i  has  committed  v)
12.  \mneg{}(\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
13.  (WITHDRAWN  =  INITIAL)
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}v,v':V
          ((\mneg{}(v  =  v'))  \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v    \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v'  ))
14.  (WITHDRAWN  =  INITIAL)  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}v,v':V
                                                            ((\mneg{}(v  =  v'))
                                                            \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
                                                            \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v'  )
15.  (WITHDRAWN  =  WITHDRAWN)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  ))
16.  (WITHDRAWN  =  WITHDRAWN)  \mLeftarrow{}{}  \mneg{}(\mexists{}v:V.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  )
17.  v  :  V@i
18.  (WITHDRAWN  =  COMMITED[v])  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  inning  i  has  committed  v
19.  (WITHDRAWN  =  COMMITED[v])  \mLeftarrow{}{}  in  state  s,  inning  i  has  committed  v
20.  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  @i
21.  \mneg{}in  state  s,  inning  i  has  committed  v@i
22.  \mforall{}v':V.  (in  state  s,  inning  i  could  commit  v'    {}\mRightarrow{}  (v'  =  v))@i
\mvdash{}  WITHDRAWN  =  CONSIDERING[v]


By

(ThinTrivial  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index