---

Step * 2 of Lemma consensus-ts6-reachability1

.....wf..... 
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
⊢ λL.∀x,y:{a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-event(V;A) List). ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} .
       ((∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℕ. ∀z:ℕi × V?.
           ((consensus-message(b;i;z) ∈ L)
           ⇒ let i',est,knw = consensus-accum-state(A;x b) in 
              (i ≤ i')
              ∧ case z
                 of inl(p) =>
                 let j,v = p 
                 in (↑j ∈ dom(est)) ∧ (∀k:ℤ. (¬↑k ∈ dom(est)) supposing (k < i and j < k)) ∧ (v = est(j) ∈ V)
                 | inr(a) =>
                 ∀j:ℤ. ¬↑j ∈ dom(est) supposing j < i))
          ⇒ (∀v:V. ∀j:ℕ||L||.
                let i,est,knw = consensus-accum-state(A;(x a) @ firstn(j;L)) in 
                (¬(i ∈ fpf-domain(est))) ∧ may consider v in inning i based on knowledge (knw) 
                supposing L[j] = Archive(v) ∈ consensus-event(V;A))
          ⇒ (x (ts-rel(consensus-ts6(V;A;W))^*) y)) supposing 
          (((y a) = ((x a) @ L) ∈ (consensus-event(V;A) List)) and 
          (∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . (y b) = (x b) ∈ (consensus-event(V;A) List) supposing ¬(b = a ∈ Id)))
  ∈ (consensus-event(V;A) List) ─→ ℙ
BY
{ (Auto
   THEN GenConclAtAddr [2;1]
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN Reduce 0
   THEN DVar `z'
   THEN Reduce 0
   THEN (Try ((DVar `x1' THEN DVar `x2')) THEN Reduce 0)
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....wf..... 
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
\mvdash{}  \mlambda{}L.\mforall{}x,y:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  (consensus-event(V;A)  List).  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .
              ((\mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}z:\mBbbN{}i  \mtimes{}  V?.
                      ((consensus-message(b;i;z)  \mmember{}  L)
                      {}\mRightarrow{}  let  i',est,knw  =  consensus-accum-state(A;x  b)  in 
                            (i  \mleq{}  i')
                            \mwedge{}  case  z
                                  of  inl(p)  =>
                                  let  j,v  =  p 
                                  in  (\muparrow{}j  \mmember{}  dom(est))  \mwedge{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  (\mneg{}\muparrow{}k  \mmember{}  dom(est))  supposing  (k  <  i  and  j  <  k))  \mwedge{}  (v  =  es\000Ct(j))
                                  |  inr(a)  =>
                                  \mforall{}j:\mBbbZ{}.  \mneg{}\muparrow{}j  \mmember{}  dom(est)  supposing  j  <  i))
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:V.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L||.
                                let  i,est,knw  =  consensus-accum-state(A;(x  a)  @  firstn(j;L))  in 
                                (\mneg{}(i  \mmember{}  fpf-domain(est)))  \mwedge{}  may  consider  v  in  inning  i  based  on  knowledge  (knw) 
                                supposing  L[j]  =  Archive(v))
                    {}\mRightarrow{}  (x  rel\_star(ts-type(consensus-ts6(V;A;W));  ts-rel(consensus-ts6(V;A;W)))  y))  supposing 
                    (((y  a)  =  ((x  a)  @  L))  and 
                    (\mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (y  b)  =  (x  b)  supposing  \mneg{}(b  =  a)))  \mmember{}  (consensus-event(V;A)  List)  {}\mrightarrow{}  \000C\mBbbP{}


By

(Auto
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1]
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  Reduce  0
  THEN  DVar  `z'
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Try  ((DVar  `x1'  THEN  DVar  `x2'))  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index