---

Step * 3 3 of Lemma consensus-ts6-reachability1

.....wf..... 
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. x : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-event(V;A) List)@i
5. y : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-event(V;A) List)@i
6. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
7. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . (y b) = (x b) ∈ (consensus-event(V;A) List) supposing ¬(b = a ∈ Id)
8. (y a) = ((x a) @ []) ∈ (consensus-event(V;A) List)
⊢ ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℕ. ∀z:ℕi × V?.
    ((consensus-message(b;i;z) ∈ [])
    ⇒ let i',est,knw = consensus-accum-state(A;x b) in 
       (i ≤ i')
       ∧ case z
          of inl(p) =>
          let j,v = p 
          in (↑j ∈ dom(est)) ∧ (∀k:ℤ. (¬↑k ∈ dom(est)) supposing (k < i and j < k)) ∧ (v = est(j) ∈ V)
          | inr(a) =>
          ∀j:ℤ. ¬↑j ∈ dom(est) supposing j < i) ∈ ℙ
BY
{ RepeatFor 3 ((MemCD THEN Try (QuickAuto))) }

---

Latex:


.....wf..... 
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  x  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  (consensus-event(V;A)  List)@i
5.  y  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  (consensus-event(V;A)  List)@i
6.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
7.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (y  b)  =  (x  b)  supposing  \mneg{}(b  =  a)
8.  (y  a)  =  ((x  a)  @  [])
\mvdash{}  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}z:\mBbbN{}i  \mtimes{}  V?.
        ((consensus-message(b;i;z)  \mmember{}  [])
        {}\mRightarrow{}  let  i',est,knw  =  consensus-accum-state(A;x  b)  in 
              (i  \mleq{}  i')
              \mwedge{}  case  z
                    of  inl(p)  =>
                    let  j,v  =  p 
                    in  (\muparrow{}j  \mmember{}  dom(est))  \mwedge{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  (\mneg{}\muparrow{}k  \mmember{}  dom(est))  supposing  (k  <  i  and  j  <  k))  \mwedge{}  (v  =  est(j))
                    |  inr(a)  =>
                    \mforall{}j:\mBbbZ{}.  \mneg{}\muparrow{}j  \mmember{}  dom(est)  supposing  j  <  i)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

RepeatFor  3  ((MemCD  THEN  Try  (QuickAuto)))

---

Home Index