---

Step * of Lemma cs-inning-committable-some2

∀[V:Type]
  ((∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V)))
  ⇒ (∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V))
  ⇒ (∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List.
        (one-intersection(A;W)
        ⇒ (∀s:ConsensusState. ∀i:ℤ.
              ∃L:V List
               ∀v:V
                 (in state s, inning i could commit v 
                 ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
                     ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))))))
BY
{ Auto }

1
1. [V] : Type
2. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
3. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. one-intersection(A;W)@i
7. s : ConsensusState@i
8. i : ℤ@i
⊢ ∃L:V List
   ∀v:V
     (in state s, inning i could commit v 
     ⇐⇒ (in state s, inning i could commit v  ∧ (v ∈ L))
         ∨ (∃ws∈W. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ((a ∈ ws) ⇒ in state s, a has not completed inning i)))

---

Latex:


\mforall{}[V:Type]
    ((\mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v')))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v'))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.
                (one-intersection(A;W)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:ConsensusState.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.
                            \mexists{}L:V  List
                              \mforall{}v:V
                                  (in  state  s,  inning  i  could  commit  v 
                                  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (in  state  s,  inning  i  could  commit  v    \mwedge{}  (v  \mmember{}  L))
                                          \mvee{}  (\mexists{}ws\mmember{}W.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
                                                                  ((a  \mmember{}  ws)  {}\mRightarrow{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i)))))))


By

Auto

---

Home Index