---

Step * 1 of Lemma cs-inning-committable-step


1. V : Type@i'
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. x : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
6. y : ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
7. i : ℕ@i
8. v : V@i
9. x ts-rel(consensus-ts4(V;A;W)) y@i
10. in state y, inning i could commit v @i
11. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℤ.  ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))
⊢ in state x, inning i could commit v 
BY
{ (((D 5 THEN Thin 6) THEN D 6 THEN Thin 7) THEN All (RepUR ``ts-type ts-rel consensus-ts4 consensus-rel``)⋅) }

1
1. V : Type@i'
2. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
3. A : Id List@i
4. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
5. x : ConsensusState@i
6. y : ConsensusState@i
7. i : ℕ@i
8. v : V@i
9. ∃a:{a:Id| (a ∈ A)} 
    ((∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
        ((¬(b = a ∈ Id)) ⇒ ((Inning(y;b) = Inning(x;b) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;b) = Estimate(x;b) ∈ i:ℤ fp-> V))))
    ∧ (((Inning(y;a) = (Inning(x;a) + 1) ∈ ℤ) ∧ (Estimate(y;a) = Estimate(x;a) ∈ i:ℤ fp-> V))
      ∨ ((Inning(y;a) = Inning(x;a) ∈ ℤ)
        ∧ (¬(Inning(x;a) ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))))
        ∧ (∃v:V
            (state x may consider v in inning Inning(x;a)
            ∧ (Estimate(y;a) = Estimate(x;a) ⊕ Inning(x;a) : v ∈ i:ℤ fp-> V))))))@i
10. in state y, inning i could commit v @i
11. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℤ.  ((i ∈ fpf-domain(Estimate(x;a))) ⇒ (i ≤ Inning(x;a)))
⊢ in state x, inning i could commit v 

---

Latex:



1.  V  :  Type@i'
2.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
3.  A  :  Id  List@i
4.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
5.  x  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
6.  y  :  ts-reachable(consensus-ts4(V;A;W))@i
7.  i  :  \mBbbN{}@i
8.  v  :  V@i
9.  x  ts-rel(consensus-ts4(V;A;W))  y@i
10.  in  state  y,  inning  i  could  commit  v  @i
11.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}i:\mBbbZ{}.    ((i  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x;a)))  {}\mRightarrow{}  (i  \mleq{}  Inning(x;a)))
\mvdash{}  in  state  x,  inning  i  could  commit  v 


By

(((D  5  THEN  Thin  6)  THEN  D  6  THEN  Thin  7)
  THEN  All
            (RepUR  ``ts-type  ts-rel  consensus-ts4  consensus-rel``)\mcdot{}
  )

---

Home Index