---

Step * 1 1 5 1 1 of Lemma cs-ref-map3-decided


1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ¬(filter(λx.cs-is-committed(x);L) = [] ∈ (consensus-state3(V) List))
5. False supposing ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑cs-is-committed(L[i]))@i
6. (COMMITED[v] ∈ L)@i
7. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)
⊢ cs-committed-val(hd(filter(λx.cs-is-committed(x);L))) = v ∈ V
BY
{ MoveToConcl (-4) }

1
1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. False supposing ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑cs-is-committed(L[i]))@i
5. (COMMITED[v] ∈ L)@i
6. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L)
⊢ (¬(filter(λx.cs-is-committed(x);L) = [] ∈ (consensus-state3(V) List)))
⇒ (cs-committed-val(hd(filter(λx.cs-is-committed(x);L))) = v ∈ V)

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  v  :  V@i
4.  \mneg{}(filter(\mlambda{}x.cs-is-committed(x);L)  =  [])
5.  False  supposing  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}cs-is-committed(L[i]))@i
6.  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)@i
7.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L)
\mvdash{}  cs-committed-val(hd(filter(\mlambda{}x.cs-is-committed(x);L)))  =  v


By

MoveToConcl  (-4)

---

Home Index