---

Step * 1 of Lemma cs-ref-map3-predecided


1. [V] : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
⊢ (∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ L))) ∧ (CONSIDERING[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)
BY
{ Auto }

1
1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
6. ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ L))@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ L)@i
⊢ cs-ref-map3(L) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)

2
1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
6. cs-ref-map3(L) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)@i
7. v' : V@i
⊢ ¬(COMMITED[v'] ∈ L)

3
1. [V] : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
6. cs-ref-map3(L) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)@i
⊢ (CONSIDERING[v] ∈ L)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  v  :  V@i
4.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L) 
      supposing  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)
5.  \mforall{}v:V.  ((COMMITED[v]  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cs-ref-map3(L)  =  Decided[v])
\mvdash{}  (\mforall{}v':V.  (\mneg{}(COMMITED[v']  \mmember{}  L)))  \mwedge{}  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cs-ref-map3(L)  =  PREDECIDED[v]


By

Auto

---

Home Index