---

Step * 1 of Lemma decidable__archive-condition

.....decidable?..... 
1. [V] : Type
2. v0 : V@i
3. A : Id List@i
4. t : ℕ+@i
5. f : (V List) ─→ V@i
6. L : consensus-rcv(V;A) List@i
7. v1 : 𝔹@i
8. v3 : ℤ@i
9. v5 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. v7 : V List@i
11. v8 : V@i
12. accumulate (with value s and list item r):
     consensus-accum-num((2 * t) + 1;f;s;r)
    over list:
      L
    with starting value:
     <ff, 0, [], [], v0>)
= <v1, v3, v5, v7, v8>
∈ (𝔹 × ℤ × {a:Id| (a ∈ A)}  List × V List × V)@i
13. ∀n:ℕ. ∀v@0:V.  (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;L) ⇐⇒ (↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v@0 = v8 ∈ V))@i
⊢ Dec(∃n:ℕ. ∃v:V. ((↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v = v8 ∈ V)))
BY
{ Assert ⌈(¬↑null(L)) ⇒ (1 ≤ v3)⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [V] : Type
2. v0 : V@i
3. A : Id List@i
4. t : ℕ+@i
5. f : (V List) ─→ V@i
6. L : consensus-rcv(V;A) List@i
7. v1 : 𝔹@i
8. v3 : ℤ@i
9. v5 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. v7 : V List@i
11. v8 : V@i
12. accumulate (with value s and list item r):
     consensus-accum-num((2 * t) + 1;f;s;r)
    over list:
      L
    with starting value:
     <ff, 0, [], [], v0>)
= <v1, v3, v5, v7, v8>
∈ (𝔹 × ℤ × {a:Id| (a ∈ A)}  List × V List × V)@i
13. ∀n:ℕ. ∀v@0:V.  (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;L) ⇐⇒ (↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v@0 = v8 ∈ V))@i
⊢ (¬↑null(L)) ⇒ (1 ≤ v3)

2
1. [V] : Type
2. v0 : V@i
3. A : Id List@i
4. t : ℕ+@i
5. f : (V List) ─→ V@i
6. L : consensus-rcv(V;A) List@i
7. v1 : 𝔹@i
8. v3 : ℤ@i
9. v5 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. v7 : V List@i
11. v8 : V@i
12. accumulate (with value s and list item r):
     consensus-accum-num((2 * t) + 1;f;s;r)
    over list:
      L
    with starting value:
     <ff, 0, [], [], v0>)
= <v1, v3, v5, v7, v8>
∈ (𝔹 × ℤ × {a:Id| (a ∈ A)}  List × V List × V)@i
13. ∀n:ℕ. ∀v@0:V.  (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;L) ⇐⇒ (↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v@0 = v8 ∈ V))@i
14. (¬↑null(L)) ⇒ (1 ≤ v3)
⊢ Dec(∃n:ℕ. ∃v:V. ((↑v1) ∧ ((n + 1) = v3 ∈ ℤ) ∧ (v = v8 ∈ V)))

---

Latex:


.....decidable?..... 
1.  [V]  :  Type
2.  v0  :  V@i
3.  A  :  Id  List@i
4.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
6.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
7.  v1  :  \mBbbB{}@i
8.  v3  :  \mBbbZ{}@i
9.  v5  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  v7  :  V  List@i
11.  v8  :  V@i
12.  accumulate  (with  value  s  and  list  item  r):
          consensus-accum-num((2  *  t)  +  1;f;s;r)
        over  list:
            L
        with  starting  value:
          <ff,  0,  [],  [],  v0>)
=  <v1,  v3,  v5,  v7,  v8>@i
13.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}v@0:V.    (archive-condition(V;A;t;f;n;v@0;L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}v1)  \mwedge{}  ((n  +  1)  =  v3)  \mwedge{}  (v@0  =  v8))@i
\mvdash{}  Dec(\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}v:V.  ((\muparrow{}v1)  \mwedge{}  ((n  +  1)  =  v3)  \mwedge{}  (v  =  v8)))


By

Assert  \mkleeneopen{}(\mneg{}\muparrow{}null(L))  {}\mRightarrow{}  (1  \mleq{}  v3)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index