---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma decidable__cs-archive-blocked


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
7. ws' : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
8. s : ConsensusState@i
9. i : ℤ@i
10. v : V@i
11. L : V List
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀v:V. ∀j:ℤ.  ((v ∈ L)) supposing ((Estimate(s;b)(j) = v ∈ V) and (↑j ∈ dom(Estimate(s;b))))
13. ¬(∃b∈ws. (b ∈ ws'))
14. 0 < i
15. 0 ≤ 0
16. 0 < i
17. v' : V
18. ¬(v' = v ∈ V)
⊢ (¬(v' = v ∈ V))
∧ (∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
     (((b ∈ ws) ∧ (b ∈ ws'))
     ⇒ ((↑0 ∈ dom(Estimate(s;b)))
        ∧ (Estimate(s;b)(0) = v' ∈ V)
        ∧ (∀k:ℤ. (((0 < k ∧ k < i) ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(s;b)))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V))))))
BY
{ RepeatFor 3 (((D 0 THENA Auto) THEN Try (Trivial))) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. ∃v,v':V. (¬(v = v' ∈ V))@i
4. A : Id List@i
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
6. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
7. ws' : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
8. s : ConsensusState@i
9. i : ℤ@i
10. v : V@i
11. L : V List
12. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀v:V. ∀j:ℤ.  ((v ∈ L)) supposing ((Estimate(s;b)(j) = v ∈ V) and (↑j ∈ dom(Estimate(s;b))))
13. ¬(∃b∈ws. (b ∈ ws'))
14. 0 < i
15. 0 ≤ 0
16. 0 < i
17. v' : V
18. ¬(v' = v ∈ V)
19. b : {a:Id| (a ∈ A)} @i
20. (b ∈ ws) ∧ (b ∈ ws')@i
⊢ (↑0 ∈ dom(Estimate(s;b)))
∧ (Estimate(s;b)(0) = v' ∈ V)
∧ (∀k:ℤ. (((0 < k ∧ k < i) ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(s;b)))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V)))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  \mexists{}v,v':V.  (\mneg{}(v  =  v'))@i
4.  A  :  Id  List@i
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
6.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
7.  ws'  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
8.  s  :  ConsensusState@i
9.  i  :  \mBbbZ{}@i
10.  v  :  V@i
11.  L  :  V  List
12.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}v:V.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
            ((v  \mmember{}  L))  supposing  ((Estimate(s;b)(j)  =  v)  and  (\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(s;b))))
13.  \mneg{}(\mexists{}b\mmember{}ws.  (b  \mmember{}  ws'))
14.  0  <  i
15.  0  \mleq{}  0
16.  0  <  i
17.  v'  :  V
18.  \mneg{}(v'  =  v)
\mvdash{}  (\mneg{}(v'  =  v))
\mwedge{}  (\mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
          (((b  \mmember{}  ws)  \mwedge{}  (b  \mmember{}  ws'))
          {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}0  \mmember{}  dom(Estimate(s;b)))
                \mwedge{}  (Estimate(s;b)(0)  =  v')
                \mwedge{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  (((0  <  k  \mwedge{}  k  <  i)  \mwedge{}  (\muparrow{}k  \mmember{}  dom(Estimate(s;b))))  {}\mRightarrow{}  (Estimate(s;b)(k)  =  v'))))))


By

RepeatFor  3  (((D  0  THENA  Auto)  THEN  Try  (Trivial)))

---

Home Index