---

Step * 1 1 2 1 2 of Lemma decidable__exists-last-classrel-between3


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. X : EClass(T)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e1 : E@i
6. e2 : E@i
7. ∀e':E
     ((e' < e2)
     ⇒ (loc(e1) = loc(e') ∈ Id)
     ⇒ (e1 <loc e')
     ⇒ Dec(∃e:E
             ((e1 <loc e)
             ∧ e ≤loc e' 
             ∧ (↓∃v:T. v ∈ X(e))
             ∧ (∀e'':E. ((e <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e'  ⇒ (∀x:T. (¬x ∈ X(e''))))))))
8. loc(e1) = loc(e2) ∈ Id@i
9. (e1 <loc e2)@i
10. ¬↓∃v:T. v ∈ X(e2)
11. (e1 <loc pred(e2))
12. ¬(∃e:E
       ((e1 <loc e)
       ∧ e ≤loc pred(e2) 
       ∧ (↓∃v:T. v ∈ X(e))
       ∧ (∀e'':E. ((e <loc e'') ⇒ e'' ≤loc pred(e2)  ⇒ (∀x:T. (¬x ∈ X(e'')))))))
⊢ Dec(∃e:E
       ((e1 <loc e)
       ∧ e ≤loc e2 
       ∧ (↓∃v:T. v ∈ X(e))
       ∧ (∀e'':E. ((e <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e2  ⇒ (∀x:T. (¬x ∈ X(e'')))))))
BY
{ ((OrRight THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((D (-4) THEN Auto THEN D (-8) THEN SquashExRepD THEN D 0 THEN Auto)))
   THEN InstHyp [⌈e''⌉] (-8)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  X  :  EClass(T)@i'
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e1  :  E@i
6.  e2  :  E@i
7.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e2)
          {}\mRightarrow{}  (loc(e1)  =  loc(e'))
          {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e')
          {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}e:E
                          ((e1  <loc  e)
                          \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e' 
                          \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e))
                          \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e'    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  (\mneg{}x  \mmember{}  X(e''))))))))
8.  loc(e1)  =  loc(e2)@i
9.  (e1  <loc  e2)@i
10.  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e2)
11.  (e1  <loc  pred(e2))
12.  \mneg{}(\mexists{}e:E
              ((e1  <loc  e)
              \mwedge{}  e  \mleq{}loc  pred(e2) 
              \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e))
              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  pred(e2)    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  (\mneg{}x  \mmember{}  X(e'')))))))
\mvdash{}  Dec(\mexists{}e:E
              ((e1  <loc  e)
              \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
              \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:T.  v  \mmember{}  X(e))
              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  (\mneg{}x  \mmember{}  X(e'')))))))


By

((OrRight  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((D  (-4)  THEN  Auto  THEN  D  (-8)  THEN  SquashExRepD  THEN  D  0  THEN  Auto)))
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index