---

Step * of Lemma decidable__exists-pred-iterated-classrel-between3-sv

∀[Info,T,S:Type].
  ∀init:Id ─→ bag(S). ∀f:T ─→ S ─→ S. ∀X:EClass(T). ∀es:EO+(Info). ∀P:T ─→ S ─→ ℙ. ∀e1,e2:E.
    (single-valued-classrel(es;X;T)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);S)
    ⇒ (∀v:T. ∀s:S.  Dec(P[v;s]))
    ⇒ Dec(∃e:E
            ∃s:S
             ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ iterated-classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s) ∧ (∃v:T. (v ∈ X(e) ∧ P[v;s])))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-4)
   THEN VrCausalInd'
   THEN (Assert ⌈Dec(loc(e1) = loc(e2) ∈ Id)⌉⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `decidable__exists-single-valued-classrel` [⌈Info⌉;⌈T⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈e2⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-2)) }

1
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : T ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(T)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. P : T ─→ S ─→ ℙ@i'
9. e1 : E@i
10. single-valued-classrel(es;X;T)@i
11. single-valued-bag(init loc(e1);S)@i
12. ∀v:T. ∀s:S.  Dec(P[v;s])@i
13. e2 : E@i
14. ∀e':E
      ((e' < e2)
      ⇒ Dec(∃e:E
              ∃s:S
               ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e'  ∧ iterated-classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s) ∧ (∃v:T. (v ∈ X(e) ∧ P[v;s])))))
15. loc(e1) = loc(e2) ∈ Id
16. Dec(∃v:T. v ∈ X(e2))
⊢ Dec(∃e:E
       ∃s:S. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ iterated-classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s) ∧ (∃v:T. (v ∈ X(e) ∧ P[v;s]))))

2
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : T ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(T)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. P : T ─→ S ─→ ℙ@i'
9. e1 : E@i
10. single-valued-classrel(es;X;T)@i
11. single-valued-bag(init loc(e1);S)@i
12. ∀v:T. ∀s:S.  Dec(P[v;s])@i
13. e2 : E@i
14. ∀e':E
      ((e' < e2)
      ⇒ Dec(∃e:E
              ∃s:S
               ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e'  ∧ iterated-classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s) ∧ (∃v:T. (v ∈ X(e) ∧ P[v;s])))))
15. ¬(loc(e1) = loc(e2) ∈ Id)
16. Dec(∃v:T. v ∈ X(e2))
⊢ Dec(∃e:E
       ∃s:S. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ iterated-classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s) ∧ (∃v:T. (v ∈ X(e) ∧ P[v;s]))))

---

Latex:


\mforall{}[Info,T,S:Type].
    \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S).  \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S.  \mforall{}X:EClass(T).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}e1,e2:E.
        (single-valued-classrel(es;X;T)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);S)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:T.  \mforall{}s:S.    Dec(P[v;s]))
        {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}e:E
                        \mexists{}s:S
                          ((e1  <loc  e)
                          \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2 
                          \mwedge{}  iterated-classrel(es;S;T;f;init;X;pred(e);s)
                          \mwedge{}  (\mexists{}v:T.  (v  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[v;s])))))


By

((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-4)
  THEN  VrCausalInd'
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}Dec(loc(e1)  =  loc(e2))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `decidable\_\_exists-single-valued-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-2))

---

Home Index