---

Step * 3 of Lemma decidable__exists-prior-iterated-classrel


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. single-valued-classrel(es;X;A)@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. ∃v:S. v ↓∈ init loc(e)
⊢ Dec(∃v:S. ((False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))))
BY
{ ((InstLemma `decidable__exists-iterated-classrel` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈S⌉;⌈init⌉;⌈f⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈pred(e)⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN ExRepD
   THEN Unfold `decidable` 0) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. single-valued-classrel(es;X;A)@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. v1 : S
13. v1 ↓∈ init loc(e)
14. v : S
15. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)
⊢ (∃v:S. ((False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))))
∨ (¬(∃v:S. ((False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)))))

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. single-valued-classrel(es;X;A)@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. v : S
13. v ↓∈ init loc(e)
14. ¬(∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))
⊢ (∃v:S. ((False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))))
∨ (¬(∃v:S. ((False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)))))

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)@i
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
11.  single-valued-bag(init  loc(e);S)@i
12.  \mexists{}v:S.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
\mvdash{}  Dec(\mexists{}v:S
              ((False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))  \mvee{}  ((\mneg{}False)  \mwedge{}  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))))


By

((InstLemma  `decidable\_\_exists-iterated-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  D  (-1)
  THEN  ExRepD
  THEN  Unfold  `decidable`  0)

---

Home Index