---

Step * 4 2 of Lemma decidable__exists-prior-iterated-classrel


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. init : Id ─→ bag(S)@i
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. single-valued-classrel(es;X;A)@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. ¬(∃v:S. v ↓∈ init loc(e))
13. ¬(∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))
⊢ (∃v:S. ((False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))))
∨ (¬(∃v:S. ((False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)))))
BY
{ ((OrRight THENA Auto) THEN ParallelLast THEN ExRepD THEN SplitOrHyps THEN Auto THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)@i
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
11.  single-valued-bag(init  loc(e);S)@i
12.  \mneg{}(\mexists{}v:S.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
13.  \mneg{}(\mexists{}v:S.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))
\mvdash{}  (\mexists{}v:S.  ((False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))  \mvee{}  ((\mneg{}False)  \mwedge{}  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v))))
\mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}v:S
            ((False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))  \mvee{}  ((\mneg{}False)  \mwedge{}  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)))))


By

((OrRight  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  ExRepD
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index