---

Step * 1 1 1 of Lemma es-class-causal-rel-iff-bijection


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. X : EClass(A)@i'
6. Y : EClass(B)@i'
7. R : E(X) ─→ A ─→ B ─→ ℙ
8. ∀b:B. ∀a1,a2:E(X).  (R[a1;X(a1);b] ⇒ R[a2;X(a2);b] ⇒ (a1 = a2 ∈ E(X)))
9. ∀b1,b2:E(Y). ∀e:E(X).  (R[e;X(e);Y(b1)] ⇒ R[e;X(e);Y(b2)] ⇒ (b1 = b2 ∈ E(Y)))
10. ∀e:E(Y). ∃e':E(X). (e' c≤ e ∧ R[e';X(e');Y(e)])@i
11. ∀e':E(X). ∃e:E(Y). (e' c≤ e ∧ R[e';X(e');Y(e)])
12. f : e':E(X) ─→ E(Y)
13. ∀e':E(X). (e' c≤ f e' ∧ R[e';X(e');Y(f e')])
14. a1 : E(X)@i
15. a2 : E(X)@i
16. (f a1) = (f a2) ∈ E(Y)@i
17. R[a1;X(a1);Y(f a2)]
18. R[a2;X(a2);Y(f a2)]
⊢ a1 = a2 ∈ E(X)
BY
{ OnMaybeHyp 8 (\h. (InstHyp [⌈Y(f a2)⌉;⌈a1⌉;⌈a2⌉] h⋅ THEN Complete (Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  X  :  EClass(A)@i'
6.  Y  :  EClass(B)@i'
7.  R  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  \mforall{}b:B.  \mforall{}a1,a2:E(X).    (R[a1;X(a1);b]  {}\mRightarrow{}  R[a2;X(a2);b]  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
9.  \mforall{}b1,b2:E(Y).  \mforall{}e:E(X).    (R[e;X(e);Y(b1)]  {}\mRightarrow{}  R[e;X(e);Y(b2)]  {}\mRightarrow{}  (b1  =  b2))
10.  \mforall{}e:E(Y).  \mexists{}e':E(X).  (e'  c\mleq{}  e  \mwedge{}  R[e';X(e');Y(e)])@i
11.  \mforall{}e':E(X).  \mexists{}e:E(Y).  (e'  c\mleq{}  e  \mwedge{}  R[e';X(e');Y(e)])
12.  f  :  e':E(X)  {}\mrightarrow{}  E(Y)
13.  \mforall{}e':E(X).  (e'  c\mleq{}  f  e'  \mwedge{}  R[e';X(e');Y(f  e')])
14.  a1  :  E(X)@i
15.  a2  :  E(X)@i
16.  (f  a1)  =  (f  a2)@i
17.  R[a1;X(a1);Y(f  a2)]
18.  R[a2;X(a2);Y(f  a2)]
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  8  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}Y(f  a2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto)))

---

Home Index