---

Step * 1 4 1 1 of Lemma es-cut-add-at


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. ¬e ∈ c
10. c+e ∈ Cut(X;f)
11. c+e ∈ fset(E)
12. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c+e(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c+e)
13. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c)
14. t : {e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id} @i
⊢ (t ∈ c+e(loc(e))) ⇐⇒ (t ∈ c(loc(e)) @ [e])
BY
{ UsingVars[`f'] (((RWO "l_member-settype" 0
                    THENM RWO "-3" 0
                    THENM RWO "member_append" 0
                    THENM RWO "member_singleton" 0)
                   THENA  Auto⋅
                   ))⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. ¬e ∈ c
10. c+e ∈ Cut(X;f)
11. c+e ∈ fset(E)
12. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c+e(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c+e)
13. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c(loc(e))) ⇐⇒ (loc(e@0) = loc(e) ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c)
14. t : {e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id} @i
⊢ (loc(t) = loc(e) ∈ Id) ∧ t ∈ c+e ⇐⇒ (t ∈ c(loc(e))) ∨ (t = e ∈ E(X))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)
5.  c  :  Cut(X;f)
6.  e  :  E(X)
7.  (\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c
8.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c
9.  \mneg{}e  \mmember{}  c
10.  c+e  \mmember{}  Cut(X;f)
11.  c+e  \mmember{}  fset(E)
12.  \mforall{}e@0:E(X).  ((e@0  \mmember{}  c+e(loc(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (loc(e@0)  =  loc(e))  \mwedge{}  e@0  \mmember{}  c+e)
13.  \mforall{}e@0:E(X).  ((e@0  \mmember{}  c(loc(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (loc(e@0)  =  loc(e))  \mwedge{}  e@0  \mmember{}  c)
14.  t  :  \{e':E(X)|  loc(e')  =  loc(e)\}  @i
\mvdash{}  (t  \mmember{}  c+e(loc(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (t  \mmember{}  c(loc(e))  @  [e])


By

---

Latex:
UsingVars[`f']  (((RWO  "l\_member-settype"  0
                                    THENM  RWO  "-3"  0
                                    THENM  RWO  "member\_append"  0
                                    THENM  RWO  "member\_singleton"  0)
                                  THENA    Auto\mcdot{}
                                  ))\mcdot{}

---

Home Index