---

Step * 3 4 1 of Lemma es-cut-add-at


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. ¬e ∈ c
10. c+e ∈ Cut(X;f)
11. c+e ∈ fset(E)
12. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
13. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
14. i : Id
15. ¬(i = loc(e) ∈ Id)
16. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c+e(i)) ⇐⇒ (loc(e@0) = i ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c+e)
17. ∀e:E(X). ((e ∈ c(i)) ⇐⇒ (loc(e) = i ∈ Id) ∧ e ∈ c)
⊢ set-equal({e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id} ;c+e(i);c(i))
BY
{ (D 0 THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : sys-antecedent(es;X)
5. c : Cut(X;f)
6. e : E(X)
7. (¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c
8. (↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c
9. ¬e ∈ c
10. c+e ∈ Cut(X;f)
11. c+e ∈ fset(E)
12. c+e(loc(e)) = (c(loc(e)) @ [e]) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
13. c+e(loc(e)) = ≤(X)(e) ∈ ({e':E(X)| loc(e') = loc(e) ∈ Id}  List)
14. i : Id
15. ¬(i = loc(e) ∈ Id)
16. ∀e@0:E(X). ((e@0 ∈ c+e(i)) ⇐⇒ (loc(e@0) = i ∈ Id) ∧ e@0 ∈ c+e)
17. ∀e:E(X). ((e ∈ c(i)) ⇐⇒ (loc(e) = i ∈ Id) ∧ e ∈ c)
18. t : {e:E(X)| loc(e) = i ∈ Id} @i
⊢ (t ∈ c+e(i)) ⇐⇒ (t ∈ c(i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)
5.  c  :  Cut(X;f)
6.  e  :  E(X)
7.  (\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c
8.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c
9.  \mneg{}e  \mmember{}  c
10.  c+e  \mmember{}  Cut(X;f)
11.  c+e  \mmember{}  fset(E)
12.  c+e(loc(e))  =  (c(loc(e))  @  [e])
13.  c+e(loc(e))  =  \mleq{}(X)(e)
14.  i  :  Id
15.  \mneg{}(i  =  loc(e))
16.  \mforall{}e@0:E(X).  ((e@0  \mmember{}  c+e(i))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (loc(e@0)  =  i)  \mwedge{}  e@0  \mmember{}  c+e)
17.  \mforall{}e:E(X).  ((e  \mmember{}  c(i))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (loc(e)  =  i)  \mwedge{}  e  \mmember{}  c)
\mvdash{}  set-equal(\{e:E(X)|  loc(e)  =  i\}  ;c+e(i);c(i))


By

---

Latex:
(D  0  THENA  Auto)

---

Home Index