---

Step * 1 2 of Lemma es-cut-at-property


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : Cut(X;f)@i
6. i : Id@i
7. c ∈ fset(E)
8. ∀e:E. (e ∈ c ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ c(i)))
9. no_repeats(E;c(i))
10. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;c(i))
⊢ ∀e,e':E(X).  (e before e' ∈ c(i) ⇐⇒ (e <loc e') ∧ (e' ∈ c(i)))
BY
{ (Assert ∀e,e':E(X).  ((e ∈ c(i)) ⇒ (e' <loc e) ⇒ (e' ∈ c(i))) BY
         UsingVars[`f'] Auto⋅) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : Cut(X;f)@i
6. i : Id@i
7. c ∈ fset(E)
8. ∀e:E. (e ∈ c ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ c(i)))
9. no_repeats(E;c(i))
10. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;c(i))
11. e : E(X)@i
12. e' : E(X)@i
13. (e ∈ c(i))@i
14. (e' <loc e)@i
⊢ (e' ∈ c(i))

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : Cut(X;f)@i
6. i : Id@i
7. c ∈ fset(E)
8. ∀e:E. (e ∈ c ∧ (loc(e) = i ∈ Id) ⇐⇒ (e ∈ c(i)))
9. no_repeats(E;c(i))
10. sorted-by(λe,e'. e ≤loc e' ;c(i))
11. ∀e,e':E(X).  ((e ∈ c(i)) ⇒ (e' <loc e) ⇒ (e' ∈ c(i)))
⊢ ∀e,e':E(X).  (e before e' ∈ c(i) ⇐⇒ (e <loc e') ∧ (e' ∈ c(i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  c  :  Cut(X;f)@i
6.  i  :  Id@i
7.  c  \mmember{}  fset(E)
8.  \mforall{}e:E.  (e  \mmember{}  c  \mwedge{}  (loc(e)  =  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  \mmember{}  c(i)))
9.  no\_repeats(E;c(i))
10.  sorted-by(\mlambda{}e,e'.  e  \mleq{}loc  e'  ;c(i))
\mvdash{}  \mforall{}e,e':E(X).    (e  before  e'  \mmember{}  c(i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')  \mwedge{}  (e'  \mmember{}  c(i)))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}e,e':E(X).    ((e  \mmember{}  c(i))  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  \mmember{}  c(i)))  BY
              UsingVars[`f']  Auto\mcdot{})

---

Home Index