---

Step * 1 of Lemma es-cut-induction


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [P] : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).  (P[c] ⇒ P[c+e] supposing add-cut-conditions(c;e))@i
⊢ {∀c:Cut(X;f). P[c]}
BY
{ Assert ⌈∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
            (P[c] ⇒ ((¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c) ⇒ ((↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c) ⇒ P[c+e])⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [P] : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).  (P[c] ⇒ P[c+e] supposing add-cut-conditions(c;e))@i
⊢ ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).  (P[c] ⇒ ((¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c) ⇒ ((↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c) ⇒ P[c+e])

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. [P] : Cut(X;f) ─→ ℙ
6. (∃R:E(X) ─→ E(X) ─→ ℙ. (Linorder(E(X);x,y.R[x;y]) ∧ (∀x,y:E(X).  Dec(R[x;y])))) ∨ (∀c:Cut(X;f). SqStable(P[c]))@i'
7. P[{}]@i
8. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).  (P[c] ⇒ P[c+e] supposing add-cut-conditions(c;e))@i
9. ∀c:Cut(X;f). ∀e:E(X).
     (P[c] ⇒ ((¬((f e) = e ∈ E(X))) ⇒ f e ∈ c) ⇒ ((↑e ∈b prior(X)) ⇒ prior(X)(e) ∈ c) ⇒ P[c+e])
⊢ {∀c:Cut(X;f). P[c]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  [P]  :  Cut(X;f)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  (\mexists{}R:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (Linorder(E(X);x,y.R[x;y])  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:E(X).    Dec(R[x;y]))))
\mvee{}  (\mforall{}c:Cut(X;f).  SqStable(P[c]))@i'
7.  P[\{\}]@i
8.  \mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).    (P[c]  {}\mRightarrow{}  P[c+e]  supposing  add-cut-conditions(c;e))@i
\mvdash{}  \{\mforall{}c:Cut(X;f).  P[c]\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}c:Cut(X;f).  \mforall{}e:E(X).
                    (P[c]  {}\mRightarrow{}  ((\mneg{}((f  e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  f  e  \mmember{}  c)  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  prior(X)(e)  \mmember{}  c)  {}\mRightarrow{}  P[c+e])\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index