---

Step * 2 2 1 2 3 of Lemma es-interface-accum-programmable


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. x : B
6. f : B ─→ A ─→ B
7. Y : EClass(B)@i'
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((Y es e) = if e ∈b X then if e ∈b Prior(Y) then {f[Prior(Y)(e);X(e)]} else {f[x;X(e)]} fi  else {} fi  ∈ bag(B))
9. Singlevalued(Y)
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b es-interface-accum(f;x;X) ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast)⋅ THEN RWO "is-interface-accum" 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  EClass(A)
5.  x  :  B
6.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B
7.  Y  :  EClass(B)@i'
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((Y  es  e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  if  e  \mmember{}\msubb{}  Prior(Y)  then  \{f[Prior(Y)(e);X(e)]\}  else  \{f[x;X(e)]\}  fi    else  \{\}  fi  )
9.  Singlevalued(Y)
10.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)
\mvdash{}  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  es-interface-accum(f;x;X)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)\mcdot{}  THEN  RWO  "is-interface-accum"  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index