---

Step * 2 2 1 2 4 of Lemma es-interface-accum-programmable


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. x : B
6. f : B ─→ A ─→ B
7. Y : EClass(B)@i'
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((Y es e) = if e ∈b X then if e ∈b Prior(Y) then {f[Prior(Y)(e);X(e)]} else {f[x;X(e)]} fi  else {} fi  ∈ bag(B))
9. Singlevalued(Y)
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  ((↑e ∈b es-interface-accum(f;x;X)) ⇒ (↑e ∈b Y) ⇒ (es-interface-accum(f;x;X)(e) = Y(e) ∈ B))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN ((Assert es-interface-accum(f;x;X) ∈ EClass(B) BY Auto) THEN Auto)
   THEN (RWO "es-interface-accum-val" 0 THEN Auto)
   THEN ((RWO "is-interface-accum" (-2) THENA Auto)
         THEN (Thin (-1) THEN Thin (-2))
         THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
         THEN CausalInd'
         THEN Auto)⋅)⋅ }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. x : B
6. f : B ─→ A ─→ B
7. Y : EClass(B)@i'
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((Y es e) = if e ∈b X then if e ∈b Prior(Y) then {f[Prior(Y)(e);X(e)]} else {f[x;X(e)]} fi  else {} fi  ∈ bag(B))
9. Singlevalued(Y)
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
11. es : EO+(Info)@i'
12. e : E@i
13. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ (↑e1 ∈b X)
      ⇒ (accumulate (with value b and list item e): f b X(e)over list:  ≤(X)(e1)with starting value: x) = Y(e1) ∈ B))
14. ↑e ∈b X@i
⊢ accumulate (with value b and list item e): f b X(e)over list:  ≤(X)(e)with starting value: x) = Y(e) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  EClass(A)
5.  x  :  B
6.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B
7.  Y  :  EClass(B)@i'
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((Y  es  e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  if  e  \mmember{}\msubb{}  Prior(Y)  then  \{f[Prior(Y)(e);X(e)]\}  else  \{f[x;X(e)]\}  fi    else  \{\}  fi  )
9.  Singlevalued(Y)
10.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)
\mvdash{}  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  es-interface-accum(f;x;X))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (es-interface-accum(f;x;X)(e)  =  Y(e)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  ((Assert  es-interface-accum(f;x;X)  \mmember{}  EClass(B)  BY  Auto)  THEN  Auto)
  THEN  (RWO  "es-interface-accum-val"  0  THEN  Auto)
  THEN  ((RWO  "is-interface-accum"  (-2)  THENA  Auto)
              THEN  (Thin  (-1)  THEN  Thin  (-2))
              THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
              THEN  CausalInd'
              THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index