---

Step * 1 1 of Lemma es-interface-from-decidable

.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ Type
3. R : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ A[es;e] ─→ ℙ
4. f : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(∃a:A[es;e]. R[es;e;a])@i'
⊢ λes,e. case f es e of inl(p) => {fst(p)} | inr(p) => {} ∈ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A[es;e])
BY
{ (RepeatFor 2 ((MemCD THENA Auto))
   THEN (GenConcl ⌈(f es e) = d ∈ Dec(∃a:A[es;e]. R[es;e;a])⌉⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Try ((D (-2) THEN Reduce 0 THEN Complete (Auto)))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Info  :  Type
2.  A  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  Type
3.  R  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  A[es;e]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  f  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(\mexists{}a:A[es;e].  R[es;e;a])@i'
\mvdash{}  \mlambda{}es,e.  case  f  es  e  of  inl(p)  =>  \{fst(p)\}  |  inr(p)  =>  \{\}  \mmember{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(A[es;e])


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((MemCD  THENA  Auto))
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(f  es  e)  =  d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  ((D  (-2)  THEN  Reduce  0  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  Auto)

---

Home Index