---

Step * of Lemma es-interface-le-pred

∀[Info:Type]. ∀[P:es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ].
  ((∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P es e))
  ⇒ (∃X:EClass({e:E| P es e} )
       ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
         ((↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| P es e} . (es-p-le-pred(es;P es) e a))
         ∧ es-p-le-pred(es;P es) e X(e) supposing ↑e ∈b X)))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `es-interface-from-decidable` [⌈Info⌉;⌈λ2es e.{e:E| P es e} ⌉;⌈so_lambda(es,e,a.es-p-le-pred(es;P es)\000C e a)⌉])
   ⋅
   THEN Auto) }

1
.....decidable?..... 
1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P es e)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
⊢ Dec(∃a:{e:E| P es e} . (es-p-le-pred(es;P es) e a))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[P:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P  es  e))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}X:EClass(\{e:E|  P  es  e\}  )
              \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
                  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{e:E|  P  es  e\}  .  (es-p-le-pred(es;P  es)  e  a))
                  \mwedge{}  es-p-le-pred(es;P  es)  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `es-interface-from-decidable`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}es  e.\{e:E|  P  es  e\}  \mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}so\_lambda(es,e,a.es-p-le-pred(es;P  es)  e  a)\mkleeneclose{}])\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index