Nuprl Lemma : es-interface-local-pred

[Info:Type]. ∀[P:es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ].
  ((∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P es e))
   (∃X:EClass(E)
       ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
         ((↑e ∈b ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-local-pred(es;P es) a)) ∧ es-p-local-pred(es;P es) X(e) supposing ↑e ∈b X)))


Proof




Definitions occuring in Statement :  eclass-val: X(e) in-eclass: e ∈b X eclass: EClass(A[eo; e]) event-ordering+: EO+(Info) es-p-local-pred: es-p-local-pred(es;P) es-E: E assert: b decidable: Dec(P) uimplies: supposing a uall: [x:A]. B[x] prop: all: x:A. B[x] exists: x:A. B[x] iff: ⇐⇒ Q implies:  Q and: P ∧ Q apply: a function: x:A ─→ B[x] universe: Type
Lemmas :  es-interface-from-decidable es-E_wf event-ordering+_subtype es-p-local-pred_wf decidable__exists-es-p-local-pred all_wf event-ordering+_wf decidable_wf

Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[P:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P  es  e))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}X:EClass(E)
              \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
                  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  (es-p-local-pred(es;P  es)  e  a))
                  \mwedge{}  es-p-local-pred(es;P  es)  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)))



Date html generated: 2015_07_20-PM-03_55_47
Last ObjectModification: 2015_01_27-PM-09_58_42

Home Index