---

Step * 1 2 2 1 1 1 of Lemma es-interface-predecessors-iseg


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E(X)@i
5. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). (≤(X)(e') ≤ ≤(X)(e1) ⇐⇒ e' ≤loc e1 )))
6. e' : E(X)@i
7. ¬(e' = e ∈ E(X))
8. e' ≤loc e  ⇐⇒ (↑e ∈b prior(X)) ∧ e' ≤loc prior(X)(e) 
9. ↑e ∈b prior(X)
10. ≤(X)(e') ≤ ≤(X)(prior(X)(e)) ⇐⇒ e' ≤loc prior(X)(e) 
⊢ ≤(X)(e') ≤ ≤(X)(prior(X)(e)) @ [e] ⇐⇒ True ∧ e' ≤loc prior(X)(e) 
BY
{ (RWO "iseg_append_iff" 0 THENA RepeatFor 2 (Auto)) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E(X)@i
5. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). (≤(X)(e') ≤ ≤(X)(e1) ⇐⇒ e' ≤loc e1 )))
6. e' : E(X)@i
7. ¬(e' = e ∈ E(X))
8. e' ≤loc e  ⇐⇒ (↑e ∈b prior(X)) ∧ e' ≤loc prior(X)(e) 
9. ↑e ∈b prior(X)
10. ≤(X)(e') ≤ ≤(X)(prior(X)(e)) ⇐⇒ e' ≤loc prior(X)(e) 
⊢ ≤(X)(e') ≤ ≤(X)(prior(X)(e))
  ∨ (∃l:E(X) List. (0 < ||l|| ∧ (≤(X)(e') = (≤(X)(prior(X)(e)) @ l) ∈ (E(X) List)) ∧ l ≤ [e]))
⇐⇒ True ∧ e' ≤loc prior(X)(e) 

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E(X)@i
5.  \mforall{}e1:E(X).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (\mleq{}(X)(e')  \mleq{}  \mleq{}(X)(e1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e1  )))
6.  e'  :  E(X)@i
7.  \mneg{}(e'  =  e)
8.  e'  \mleq{}loc  e    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  \mwedge{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e) 
9.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
10.  \mleq{}(X)(e')  \mleq{}  \mleq{}(X)(prior(X)(e))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e) 
\mvdash{}  \mleq{}(X)(e')  \mleq{}  \mleq{}(X)(prior(X)(e))  @  [e]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  True  \mwedge{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e) 


By

---

Latex:
(RWO  "iseg\_append\_iff"  0  THENA  RepeatFor  2  (Auto))

---

Home Index