---

Step * 1 2 2 1 2 2 of Lemma es-interface-predecessors-iseg


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E(X)@i
5. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). (≤(X)(e') ≤ ≤(X)(e1) ⇐⇒ e' ≤loc e1 )))
6. e' : E(X)@i
7. ¬(e' = e ∈ E(X))
8. e' ≤loc e  ⇒ ((↑e ∈b prior(X)) ∧ e' ≤loc prior(X)(e) )
9. e' ≤loc e  ⇐ (↑e ∈b prior(X)) ∧ e' ≤loc prior(X)(e) 
10. ¬↑e ∈b prior(X)
11. ≤(X)(e') ≤ [e]@i
⊢ (e' <loc e)
BY
{ (Using [`x',⌈e'⌉] (FLemma `iseg_member` [-1])⋅ THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E(X)@i
5. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). (≤(X)(e') ≤ ≤(X)(e1) ⇐⇒ e' ≤loc e1 )))
6. e' : E(X)@i
7. ¬(e' = e ∈ E(X))
8. e' ≤loc e  ⇒ ((↑e ∈b prior(X)) ∧ e' ≤loc prior(X)(e) )
9. e' ≤loc e  ⇐ (↑e ∈b prior(X)) ∧ e' ≤loc prior(X)(e) 
10. ¬↑e ∈b prior(X)
11. ≤(X)(e') ≤ [e]@i
12. (e' ∈ [e])
⊢ (e' <loc e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E(X)@i
5.  \mforall{}e1:E(X).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  (\mleq{}(X)(e')  \mleq{}  \mleq{}(X)(e1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e1  )))
6.  e'  :  E(X)@i
7.  \mneg{}(e'  =  e)
8.  e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  \mwedge{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e)  )
9.  e'  \mleq{}loc  e    \mLeftarrow{}{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  \mwedge{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e) 
10.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
11.  \mleq{}(X)(e')  \mleq{}  [e]@i
\mvdash{}  (e'  <loc  e)


By

---

Latex:
(Using  [`x',\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (FLemma  `iseg\_member`  [-1])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index