---

Step * 1 1 of Lemma es-interface-predecessors-nil


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E
5. ¬↑first(e)
6. u : {a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id} 
7. v : {a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List
8. eclass-events(es;X;≤loc(pred(e))) = [u / v] ∈ ({a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List)@i
9. (u ∈ eclass-events(es;X;≤loc(pred(e)))) ⇐⇒ {(↑u ∈b X) ∧ (u ∈ ≤loc(pred(e)))}
⊢ ∃e':E. ((e' <loc e) ∧ (↑e' ∈b X))
BY
{ (D (-1) THEN Thin (-1) THEN D -1) }

1
.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E
5. ¬↑first(e)
6. u : {a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id} 
7. v : {a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List
8. eclass-events(es;X;≤loc(pred(e))) = [u / v] ∈ ({a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List)@i
⊢ (u ∈ eclass-events(es;X;≤loc(pred(e))))

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E
5. ¬↑first(e)
6. u : {a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id} 
7. v : {a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List
8. eclass-events(es;X;≤loc(pred(e))) = [u / v] ∈ ({a:E(X)| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List)@i
9. {(↑u ∈b X) ∧ (u ∈ ≤loc(pred(e)))}
⊢ ∃e':E. ((e' <loc e) ∧ (↑e' ∈b X))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  e  :  E
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
6.  u  :  \{a:E(X)|  loc(a)  =  loc(pred(e))\} 
7.  v  :  \{a:E(X)|  loc(a)  =  loc(pred(e))\}    List
8.  eclass-events(es;X;\mleq{}loc(pred(e)))  =  [u  /  v]@i
9.  (u  \mmember{}  eclass-events(es;X;\mleq{}loc(pred(e))))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}u  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}  (u  \mmember{}  \mleq{}loc(pred(e)))\}
\mvdash{}  \mexists{}e':E.  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X))


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  Thin  (-1)  THEN  D  -1)

---

Home Index