---

Step * 1 3 of Lemma es-local-pred-property2


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
5. last(P) e ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
   ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))
6. x : ∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))}@i
7. True ⇐ ∃a:E. ((a <loc e) ∧ (↑(P a)))
8. True
9. (x <loc e)
10. ↑(P x)
11. e'' : E@i
12. (e'' <loc e)@i
13. (x <loc e'')@i
14. ∃a:E. ((a <loc e) ∧ (↑(P a)))
⊢ ¬↑(P e'')
BY
{ (DVar `x' THEN Unhide THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  E@i
4.  P  :  \{e':E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
5.  last(P)  e  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                                \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
      \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\}))
6.  x  :  \mexists{}e':\{E
((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\}@i
7.  True  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}a:E.  ((a  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  a)))
8.  True
9.  (x  <loc  e)
10.  \muparrow{}(P  x)
11.  e''  :  E@i
12.  (e''  <loc  e)@i
13.  (x  <loc  e'')@i
14.  \mexists{}a:E.  ((a  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  a)))
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  e'')


By

---

Latex:
(DVar  `x'  THEN  Unhide  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index