---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma es-prior-fixedpoints-unequal


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x:E(X). f x c≤ x
6. e : E(X)
7. e' : E(X)
8. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(e))
9. ¬(e' = f**(e) ∈ E)
10. last(prior-f-fixedpoints(e)) = f**(e) ∈ E(X)
11. last(prior-f-fixedpoints(e')) = f**(e') ∈ E(X)
12. f**(e') = e' ∈ E(X)
13. ¬(last(prior-f-fixedpoints(e')) = last(prior-f-fixedpoints(e)) ∈ E(X))
14. prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e)
⊢ ¬(last(prior-f-fixedpoints(e)) ∈ prior-f-fixedpoints(e'))
BY
{ (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1)) THEN RepeatFor 3 (Thin (-1)))⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x:E(X). f x c≤ x
6. e : E(X)
7. e' : E(X)
8. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(e))
9. ¬(e' = f**(e) ∈ E)
⊢ (¬(last(prior-f-fixedpoints(e')) = last(prior-f-fixedpoints(e)) ∈ E(X)))
⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e)
⇒ (¬(last(prior-f-fixedpoints(e)) ∈ prior-f-fixedpoints(e')))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)
5.  \mforall{}x:E(X).  f  x  c\mleq{}  x
6.  e  :  E(X)
7.  e'  :  E(X)
8.  (e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e))
9.  \mneg{}(e'  =  f**(e))
10.  last(prior-f-fixedpoints(e))  =  f**(e)
11.  last(prior-f-fixedpoints(e'))  =  f**(e')
12.  f**(e')  =  e'
13.  \mneg{}(last(prior-f-fixedpoints(e'))  =  last(prior-f-fixedpoints(e)))
14.  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  prior-f-fixedpoints(e)
\mvdash{}  \mneg{}(last(prior-f-fixedpoints(e))  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e'))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))  THEN  RepeatFor  3  (Thin  (-1)))\mcdot{}

---

Home Index