---

Step * 1 1 of Lemma es-rec-class_wf


1. Info : Type
2. T : Type
3. G : es:EO+(Info) ─→ E ─→ bag(T)
4. F : es:EO+(Info) ─→ e':E ─→ T ─→ {e:E| (e' <loc e)}  ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e1 ∈ bag(T)))
8. x : ∃e':{E| ((e' <loc e)
               ∧ (↑(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e') =z 1))
               ∧ (∀e'':E
                    ((e' <loc e'')
                    ⇒ (e'' <loc e)
                    ⇒ (¬↑(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es 
                             e'') =z 1)))))}@i
9. (last(λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E
                 ((e' <loc e'')
                 ⇒ (e'' <loc e)
                 ⇒ (¬↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) 
                        e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e)
               ∧ (↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) 
                    e')))})))@i
⊢ F[es;x;only(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es x);e] ∈ bag(T)
BY
{ (RepeatFor 3 (D (-2)) THEN skip{(Auto THEN GenConclAtAddrType ⌈bag(T)⌉ [2;1]⋅ THEN Auto)}) }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. G : es:EO+(Info) ─→ E ─→ bag(T)
4. F : es:EO+(Info) ─→ e':E ─→ T ─→ {e:E| (e' <loc e)}  ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e1 ∈ bag(T)))
8. x : E@i
9. (x <loc e)@i
10. ↑(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es x) =z 1)@i
11. ∀e'':E
      ((x <loc e'')
      ⇒ (e'' <loc e)
      ⇒ (¬↑(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e'') =z 1)))@i
12. (last(λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E
                 ((e' <loc e'')
                 ⇒ (e'' <loc e)
                 ⇒ (¬↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) 
                        e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e)
               ∧ (↑((λe.(#(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es e) =z 1)) 
                    e')))})))@i
⊢ F[es;x;only(RecClass(first e  G[es;e]or next e after e' with value v    F[es;e';v;e]) es x);e] ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  G  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  bag(T)
4.  F  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e':E  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es  e1  \mmember{}  bag(T)))
8.  x  :  \mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                              \mwedge{}  (\muparrow{}(\#(RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es 
                                            e')  =\msubz{}  1))
                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                        ((e'  <loc  e'')
                                        {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)
                                        {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(\#(RecClass(first  e
                                                                                G[es;e]
                                                                            or  next  e  after  e'  with  value  v
                                                                                    F[es;e';v;e]) 
                                                          es 
                                                          e'')  =\msubz{}  1)))))\}@i
9.  (last(\mlambda{}e.(\#(RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es 
                              e)  =\msubz{}  1)) 
        e)
=  (inl  x)@i
\mvdash{}  F[es;x;only(RecClass(first  e    G[es;e]or  next  e  after  e'  with  value  v        F[es;e';v;e])  es  x);e]
    \mmember{}  bag(T)


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (D  (-2))  THEN  skip\{(Auto  THEN  GenConclAtAddrType  \mkleeneopen{}bag(T)\mkleeneclose{}  [2;1]\mcdot{}  THEN  Auto)\})

---

Home Index