---

Step * 2 1 1 of Lemma fpf-compatible-join-iff


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. f : a:A fp-> B[a]
5. g : a:A fp-> B[a]
6. h : a:A fp-> B[a]
7. f || g
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(h)@i
10. ↑x ∈ dom(g)@i
11. h(x) = if x ∈ dom(f) then f(x) else g(x) fi  ∈ B[x]
⊢ h(x) = g(x) ∈ B[x]
BY
{ ((SplitOnHypITE (-1)) THEN Auto THEN AllHyps h.(Unfold `fpf-compatible` h THEN (InstHyp [⌈x⌉] h)⋅ THEN Auto) ) }

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]
5.  g  :  a:A  fp->  B[a]
6.  h  :  a:A  fp->  B[a]
7.  f  ||  g
8.  x  :  A@i
9.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(h)@i
10.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)@i
11.  h(x)  =  if  x  \mmember{}  dom(f)  then  f(x)  else  g(x)  fi 
\mvdash{}  h(x)  =  g(x)


By

((SplitOnHypITE  (-1))
  THEN  Auto
  THEN  AllHyps  h.(Unfold  `fpf-compatible`  h  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THEN  Auto)  )

---

Home Index