---

Step * of Lemma fpf-join-ap-left

∀[A:Type]. ∀[B,C:A ─→ Type]. ∀[eq:EqDecider(A)]. ∀[f:a:A fp-> B[a]]. ∀[g:a:A fp-> C[a]]. ∀[x:A].
  f ⊕ g(x) = f(x) ∈ B[x] supposing ↑x ∈ dom(f)
BY
{ (Auto
   THEN Unfolds ``fpf-join fpf-ap`` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Subst ⌈(snd(f)) x ~ f(x)⌉ 0⋅
   THEN Try ((Unfold `fpf-ap` 0 THEN Trivial))
   THEN Unfold `fpf-cap` 0
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto) }

---

Latex:


\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B,C:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(A)].  \mforall{}[f:a:A  fp->  B[a]].  \mforall{}[g:a:A  fp->  C[a]].  \mforall{}[x:A].
    f  \moplus{}  g(x)  =  f(x)  supposing  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)


By

(Auto
  THEN  Unfolds  ``fpf-join  fpf-ap``  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Subst  \mkleeneopen{}(snd(f))  x  \msim{}  f(x)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Try  ((Unfold  `fpf-ap`  0  THEN  Trivial))
  THEN  Unfold  `fpf-cap`  0
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto)

---

Home Index