---

Step * 2 1 1 1 of Lemma fpf-rename-ap2


1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ─→ Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. eqc' : EqDecider(C)
7. r : A ─→ C
8. d : A List
9. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]
10. a : A
11. Inj(A;C;r)
12. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
13. hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ A
14. (hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d)) ∈ d)
15. (r hd(filter(λa@0.(eqc (r a@0) (r a));d))) = (r a) ∈ C
⊢ hd(filter(λy.(eqc (r y) (r a));d)) = a ∈ {a:A| (a ∈ d)} 
BY
{ (EqTypeCD THEN Auto THEN AllHyps h.(Unfold `inject` h THEN BHyp h THEN Auto) ) }

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  C  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  eqc  :  EqDecider(C)
6.  eqc'  :  EqDecider(C)
7.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  C
8.  d  :  A  List
9.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]
10.  a  :  A
11.  Inj(A;C;r)
12.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
13.  hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d))  \mmember{}  A
14.  (hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d))  \mmember{}  d)
15.  (r  hd(filter(\mlambda{}a@0.(eqc  (r  a@0)  (r  a));d)))  =  (r  a)
\mvdash{}  hd(filter(\mlambda{}y.(eqc  (r  y)  (r  a));d))  =  a


By

(EqTypeCD  THEN  Auto  THEN  AllHyps  h.(Unfold  `inject`  h  THEN  BHyp  h  THEN  Auto)  )

---

Home Index