---

Step * 2 of Lemma fpf-rename-cap2

.....falsecase..... 
1. A : Type
2. C : Type
3. B : Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. eqc' : EqDecider(C)
7. r : A ─→ C
8. f : a:A fp-> B
9. a : A
10. z : B
11. Inj(A;C;r)
12. ↑r a ∈ dom(rename(r;f))
13. ¬↑a ∈ dom(f)
⊢ rename(r;f)(r a) = z ∈ B
BY
{ Assert ⌈↑r a ∈ dom(rename(r;f))⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. C : Type
3. B : Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. eqc' : EqDecider(C)
7. r : A ─→ C
8. f : a:A fp-> B
9. a : A
10. z : B
11. Inj(A;C;r)
12. ↑r a ∈ dom(rename(r;f))
13. ¬↑a ∈ dom(f)
⊢ ↑r a ∈ dom(rename(r;f))

2
1. A : Type
2. C : Type
3. B : Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. eqc' : EqDecider(C)
7. r : A ─→ C
8. f : a:A fp-> B
9. a : A
10. z : B
11. Inj(A;C;r)
12. ↑r a ∈ dom(rename(r;f))
13. ¬↑a ∈ dom(f)
14. ↑r a ∈ dom(rename(r;f))
⊢ rename(r;f)(r a) = z ∈ B

---

Latex:


.....falsecase..... 
1.  A  :  Type
2.  C  :  Type
3.  B  :  Type
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  eqc  :  EqDecider(C)
6.  eqc'  :  EqDecider(C)
7.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  C
8.  f  :  a:A  fp->  B
9.  a  :  A
10.  z  :  B
11.  Inj(A;C;r)
12.  \muparrow{}r  a  \mmember{}  dom(rename(r;f))
13.  \mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}  dom(f)
\mvdash{}  rename(r;f)(r  a)  =  z


By

Assert  \mkleeneopen{}\muparrow{}r  a  \mmember{}  dom(rename(r;f))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index