---

Step * of Lemma fpf-split

∀[A:Type]
  ∀eq:EqDecider(A)
    ∀[B:A ─→ Type]
      ∀f:a:A fp-> B[a]
        ∀[P:A ─→ ℙ]
          ((∀a:A. Dec(P[a]))
          ⇒ (∃fp,fnp:a:A fp-> B[a]
               ((f ⊆ fp ⊕ fnp ∧ fp ⊕ fnp ⊆ f)
               ∧ ((∀a:A. P[a] supposing ↑a ∈ dom(fp)) ∧ (∀a:A. ¬P[a] supposing ↑a ∈ dom(fnp)))
               ∧ fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
               ∧ fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f))))
BY
{ (Auto THEN DVar `f' THEN RenameVar `dec' (-1)) }

1
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. [P] : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
⊢ ∃fp,fnp:a:A fp-> B[a]
   ((<d, f1> ⊆ fp ⊕ fnp ∧ fp ⊕ fnp ⊆ <d, f1>)
   ∧ ((∀a:A. P[a] supposing ↑a ∈ dom(fp)) ∧ (∀a:A. ¬P[a] supposing ↑a ∈ dom(fnp)))
   ∧ fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(<d, f1>)
   ∧ fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(<d, f1>))

---

Latex:


\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type]
            \mforall{}f:a:A  fp->  B[a]
                \mforall{}[P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                    ((\mforall{}a:A.  Dec(P[a]))
                    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}fp,fnp:a:A  fp->  B[a]
                              ((f  \msubseteq{}  fp  \moplus{}  fnp  \mwedge{}  fp  \moplus{}  fnp  \msubseteq{}  f)
                              \mwedge{}  ((\mforall{}a:A.  P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fp))  \mwedge{}  (\mforall{}a:A.  \mneg{}P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fnp)))
                              \mwedge{}  fpf-domain(fp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
                              \mwedge{}  fpf-domain(fnp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f))))


By

(Auto  THEN  DVar  `f'  THEN  RenameVar  `dec'  (-1))

---

Home Index