---

Step * of Lemma fpf-sub-functionality

∀[A,A':Type].
  ∀[B:A ─→ Type]. ∀[C:A' ─→ Type]. ∀[eq:EqDecider(A)]. ∀[eq':EqDecider(A')]. ∀[f,g:a:A fp-> B[a]].
    (f ⊆ g) supposing (f ⊆ g and (∀a:A. (B[a] ⊆r C[a]))) 
  supposing strong-subtype(A;A')
BY
{ (Auto
   THEN Try ((DoSubsume
              THEN Auto
              THEN (FLemma `strong-subtype-implies` [3] THENA Auto)
              THEN (SubtypeReasoning THEN Auto)⋅))
   THEN (FLemma `strong-subtype-implies` [3] THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((ParallelOp (-2))⋅)
   THEN ParallelLast) }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. A' : Type
3. strong-subtype(A;A')
4. B : A ─→ Type
5. C : A' ─→ Type
6. eq : EqDecider(A)
7. eq' : EqDecider(A')
8. f : a:A fp-> B[a]
9. g : a:A fp-> B[a]
10. ∀a:A. (B[a] ⊆r C[a])
11. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
12. ∀b:A'. ∀a:A.  ((b = a ∈ A') ⇒ (b = a ∈ A))
13. x : A@i
14. ↑x ∈ dom(f)@i
⊢ ↑x ∈ dom(f)

2
1. A : Type
2. A' : Type
3. strong-subtype(A;A')
4. B : A ─→ Type
5. C : A' ─→ Type
6. eq : EqDecider(A)
7. eq' : EqDecider(A')
8. f : a:A fp-> B[a]
9. g : a:A fp-> B[a]
10. ∀a:A. (B[a] ⊆r C[a])
11. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
12. ∀b:A'. ∀a:A.  ((b = a ∈ A') ⇒ (b = a ∈ A))
13. x : A@i
14. ↑x ∈ dom(f)@i
15. (↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])
⊢ (↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ C[x])

---

Latex:


\mforall{}[A,A':Type].
    \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[C:A'  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(A)].  \mforall{}[eq':EqDecider(A')].  \mforall{}[f,g:a:A  fp->  B[a]].
        (f  \msubseteq{}  g)  supposing  (f  \msubseteq{}  g  and  (\mforall{}a:A.  (B[a]  \msubseteq{}r  C[a]))) 
    supposing  strong-subtype(A;A')


By

(Auto
  THEN  Try  ((DoSubsume
                        THEN  Auto
                        THEN  (FLemma  `strong-subtype-implies`  [3]  THENA  Auto)
                        THEN  (SubtypeReasoning  THEN  Auto)\mcdot{}))
  THEN  (FLemma  `strong-subtype-implies`  [3]  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((ParallelOp  (-2))\mcdot{})
  THEN  ParallelLast)

---

Home Index