---

Step * 1 2 1 of Lemma fpf-sub-val2


1. A : Type
2. A' : Type
3. strong-subtype(A;A')
4. B : A ─→ Type
5. eq : EqDecider(A')@i
6. d1 : A List@i
7. f1 : a:{a:A| (a ∈ d1)}  ─→ B[a]@i
8. d : A List@i
9. g1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
10. x : A'@i
11. P : a:A ─→ B[a] ─→ ℙ
12. Q : a:A ─→ B[a] ─→ ℙ
13. ∀x:A. ∀z:B[x].  (P[x;z] ⇒ Q[x;z])@i
14. eq ∈ EqDecider(A)
15. <d, g1> ⊆ <d1, f1>
16. ↑x ∈b d1)
⊢ x ∈ A
BY
{ ((RWO "assert-deq-member" (-1))
   THEN Auto
   THEN (Using [`L',⌈d1⌉] (BLemma `strong-subtype-l_member-type`))⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  A'  :  Type
3.  strong-subtype(A;A')
4.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
5.  eq  :  EqDecider(A')@i
6.  d1  :  A  List@i
7.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d1)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]@i
8.  d  :  A  List@i
9.  g1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]@i
10.  x  :  A'@i
11.  P  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
12.  Q  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
13.  \mforall{}x:A.  \mforall{}z:B[x].    (P[x;z]  {}\mRightarrow{}  Q[x;z])@i
14.  eq  \mmember{}  EqDecider(A)
15.  <d,  g1>  \msubseteq{}  <d1,  f1>
16.  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  d1)
\mvdash{}  x  \mmember{}  A


By

((RWO  "assert-deq-member"  (-1))
  THEN  Auto
  THEN  (Using  [`L',\mkleeneopen{}d1\mkleeneclose{}]  (BLemma  `strong-subtype-l\_member-type`))\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index