---

Step * of Lemma fpf-sub-val

∀[A:Type]. ∀[B:A ─→ Type].
  ∀eq:EqDecider(A). ∀f,g:a:A fp-> B[a]. ∀x:A.
    ∀[P:a:A ─→ B[a] ─→ ℙ]. z != f(x) ==> P[x;z] ⇒ z != g(x) ==> P[x;z] supposing g ⊆ f
BY
{ (((Unfolds ``fpf-sub fpf-val`` 0 THEN Auto THEN (InstHyp [⌈x⌉] (-3))⋅) THENA Auto) THEN ExRepD THEN ThinTrivial) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : A ─→ Type
3. eq : EqDecider(A)@i
4. f : a:A fp-> B[a]@i
5. g : a:A fp-> B[a]@i
6. x : A@i
7. [P] : a:A ─→ B[a] ─→ ℙ
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ ((↑x ∈ dom(f)) c∧ (g(x) = f(x) ∈ B[x])))
9. ↑x ∈ dom(g)@i
10. ↑x ∈ dom(f)
11. g(x) = f(x) ∈ B[x]
12. P[x;f(x)]@i
⊢ P[x;g(x)]

---

Latex:


\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}eq:EqDecider(A).  \mforall{}f,g:a:A  fp->  B[a].  \mforall{}x:A.
        \mforall{}[P:a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  z  !=  f(x)  ==>  P[x;z]  {}\mRightarrow{}  z  !=  g(x)  ==>  P[x;z]  supposing  g  \msubseteq{}  f


By

(((Unfolds  ``fpf-sub  fpf-val``  0  THEN  Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-3))\mcdot{})  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  ThinTrivial)

---

Home Index