---

Step * 1 1 of Lemma fpf-union-join-dom


1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. d : A List@i
4. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ Top@i
5. d1 : A List@i
6. g1 : a:{a:A| (a ∈ d1)}  ─→ Top@i
7. x : A@i
8. R : Top@i
9. (x ∈ d) ∨ (x ∈ d1)@i
⊢ (x ∈ d) ∨ ((x ∈ d1) ∧ (↑¬bx ∈b d)))
BY
{ ((Decide ⌈↑x ∈b d)⌉⋅ THEN Auto)
   THEN (RW assert_pushdownC (-1) THENA Auto)
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN (ProveProp THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  d  :  A  List@i
4.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  Top@i
5.  d1  :  A  List@i
6.  g1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d1)\}    {}\mrightarrow{}  Top@i
7.  x  :  A@i
8.  R  :  Top@i
9.  (x  \mmember{}  d)  \mvee{}  (x  \mmember{}  d1)@i
\mvdash{}  (x  \mmember{}  d)  \mvee{}  ((x  \mmember{}  d1)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}x  \mmember{}\msubb{}  d)))


By

((Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  d)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  (ProveProp  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index