---

Step * 1 1 5 of Lemma fpf-vals-nil

.....falsecase..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ¬↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. u : A@i
11. v : A List@i
12. ¬((a = u ∈ A) ∨ (a ∈ v))
13. no_repeats(A;[u / v])@i
14. filter(P;v) = if a ∈b v) then [a] else [] fi  ∈ (A List)@i
15. ↑(P u)
16. ¬(a ∈ v)
⊢ [u] = [] ∈ (A List)
BY
{ ((D (-5)) THEN OrLeft THEN Auto THEN Symmetry THEN Auto THEN BackThruSomeHyp THEN Auto) }

---

Latex:


.....falsecase..... 
1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  a  :  A
8.  \mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
9.  \mforall{}b:A.  (\muparrow{}(P  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  a)
10.  u  :  A@i
11.  v  :  A  List@i
12.  \mneg{}((a  =  u)  \mvee{}  (a  \mmember{}  v))
13.  no\_repeats(A;[u  /  v])@i
14.  filter(P;v)  =  if  a  \mmember{}\msubb{}  v)  then  [a]  else  []  fi  @i
15.  \muparrow{}(P  u)
16.  \mneg{}(a  \mmember{}  v)
\mvdash{}  [u]  =  []


By

((D  (-5))  THEN  OrLeft  THEN  Auto  THEN  Symmetry  THEN  Auto  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index