---

Step * 1 2 1 2 of Lemma fpf-vals-nil


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ¬↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. ∀L:A List. (no_repeats(A;L) ⇒ (filter(P;L) = if a ∈b L) then [a] else [] fi  ∈ (A List)))
11. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = if a ∈b remove-repeats(eq;d)) then [a] else [] fi  ∈ (A List)
12. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = [] ∈ (A List)
⊢ zip(filter(P;remove-repeats(eq;d));map(f1;filter(P;remove-repeats(eq;d)))) ~ []
BY
{ (Subst filter(P;remove-repeats(eq;d)) ~ [] 0⋅ THEN Reduce 0) }

1
.....equality..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ¬↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. ∀L:A List. (no_repeats(A;L) ⇒ (filter(P;L) = if a ∈b L) then [a] else [] fi  ∈ (A List)))
11. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = if a ∈b remove-repeats(eq;d)) then [a] else [] fi  ∈ (A List)
12. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = [] ∈ (A List)
⊢ filter(P;remove-repeats(eq;d)) ~ []

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ¬↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. ∀L:A List. (no_repeats(A;L) ⇒ (filter(P;L) = if a ∈b L) then [a] else [] fi  ∈ (A List)))
11. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = if a ∈b remove-repeats(eq;d)) then [a] else [] fi  ∈ (A List)
12. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = [] ∈ (A List)
⊢ [] ~ []

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  a  :  A
8.  \mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
9.  \mforall{}b:A.  (\muparrow{}(P  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  a)
10.  \mforall{}L:A  List.  (no\_repeats(A;L)  {}\mRightarrow{}  (filter(P;L)  =  if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  [a]  else  []  fi  ))
11.  filter(P;remove-repeats(eq;d))  =  if  a  \mmember{}\msubb{}  remove-repeats(eq;d))  then  [a]  else  []  fi 
12.  filter(P;remove-repeats(eq;d))  =  []
\mvdash{}  zip(filter(P;remove-repeats(eq;d));map(f1;filter(P;remove-repeats(eq;d))))  \msim{}  []


By

(Subst  filter(P;remove-repeats(eq;d))  \msim{}  []  0\mcdot{}  THEN  Reduce  0)

---

Home Index