---

Step * 3 of Lemma global-eo_wf


1. Info : Type
2. L : (Id × Info) List@i
3. n : ℕ||L||@i
4. x : ℕ||L||@i
5. x < n@i
6. (fst(L[x])) = (fst(L[n])) ∈ Id@i
7. eval i = fst(L[n]) in
   eval z = last_index(firstn(n;L);p.fst(p) = i) in
     if (z =z 0) then n else z - 1 fi  < n
8. v : Id@i
9. (fst(L[n])) = v ∈ Id@i
10. v1 : ℕn + 1@i
11. v1 ≠ 0
12. last_index(firstn(n;L);x.fst(x) = v) = v1 ∈ ℕ||firstn(n;L)|| + 1@i
13. (↑fst(firstn(n;L)[v1 - 1]) = v) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(v1;firstn(n;L)). ↑fst(x) = v)) supposing 0 < v1@i
14. ¬(∃x∈firstn(n;L). ↑fst(x) = v) supposing v1 = 0 ∈ ℤ@i
⊢ ¬v1 - 1 < x
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (Assert v1 ≤ x BY Auto) THEN D -4) }

1
.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. L : (Id × Info) List@i
3. n : ℕ||L||@i
4. x : ℕ||L||@i
5. x < n@i
6. (fst(L[x])) = (fst(L[n])) ∈ Id@i
7. eval i = fst(L[n]) in
   eval z = last_index(firstn(n;L);p.fst(p) = i) in
     if (z =z 0) then n else z - 1 fi  < n
8. v : Id@i
9. (fst(L[n])) = v ∈ Id@i
10. v1 : ℕn + 1@i
11. v1 ≠ 0
12. last_index(firstn(n;L);x.fst(x) = v) = v1 ∈ ℕ||firstn(n;L)|| + 1@i
13. ¬(∃x∈firstn(n;L). ↑fst(x) = v) supposing v1 = 0 ∈ ℤ@i
14. v1 - 1 < x@i
15. v1 ≤ x
⊢ 0 < v1

2
1. Info : Type
2. L : (Id × Info) List@i
3. n : ℕ||L||@i
4. x : ℕ||L||@i
5. x < n@i
6. (fst(L[x])) = (fst(L[n])) ∈ Id@i
7. eval i = fst(L[n]) in
   eval z = last_index(firstn(n;L);p.fst(p) = i) in
     if (z =z 0) then n else z - 1 fi  < n
8. v : Id@i
9. (fst(L[n])) = v ∈ Id@i
10. v1 : ℕn + 1@i
11. v1 ≠ 0
12. last_index(firstn(n;L);x.fst(x) = v) = v1 ∈ ℕ||firstn(n;L)|| + 1@i
13. ¬(∃x∈firstn(n;L). ↑fst(x) = v) supposing v1 = 0 ∈ ℤ@i
14. v1 - 1 < x@i
15. v1 ≤ x
16. (↑fst(firstn(n;L)[v1 - 1]) = v) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(v1;firstn(n;L)). ↑fst(x) = v))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  L  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
3.  n  :  \mBbbN{}||L||@i
4.  x  :  \mBbbN{}||L||@i
5.  x  <  n@i
6.  (fst(L[x]))  =  (fst(L[n]))@i
7.  eval  i  =  fst(L[n])  in
      eval  z  =  last\_index(firstn(n;L);p.fst(p)  =  i)  in
          if  (z  =\msubz{}  0)  then  n  else  z  -  1  fi    <  n
8.  v  :  Id@i
9.  (fst(L[n]))  =  v@i
10.  v1  :  \mBbbN{}n  +  1@i
11.  v1  \mneq{}  0
12.  last\_index(firstn(n;L);x.fst(x)  =  v)  =  v1@i
13.  (\muparrow{}fst(firstn(n;L)[v1  -  1])  =  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}nth\_tl(v1;firstn(n;L)).  \muparrow{}fst(x)  =  v))  supposing  0  <  v1@i
14.  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}firstn(n;L).  \muparrow{}fst(x)  =  v)  supposing  v1  =  0@i
\mvdash{}  \mneg{}v1  -  1  <  x


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Assert  v1  \mleq{}  x  BY  Auto)  THEN  D  -4)

---

Home Index