---

Step * 1 2 1 of Lemma global-order-pairwise-compat-invariant


1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. u : (Id × Info) List@i
6. v : (Id × Info) List List@i
7. (∀L1,L2∈v.  L1 || L2)
8. (∀L2∈v.u || L2)
9. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(u)
10. (∀L∈v.causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
11. G : (Id × Info) List@i'
12. ∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈v.L || L') ⇒ G || L')@i'
13. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G)@i'
14. (∀L∈v.∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))@i'
⊢ ∃G:(Id × Info) List
   ((∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈[u / v].L || L') ⇒ G || L'))
   ∧ (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G))
   ∧ (∀L∈[u / v].∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))
BY
{ (InstLemma `global-order-compat-invariant` [⌈Info⌉;⌈P⌉;⌈R⌉;⌈G⌉;⌈u⌉]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. u : (Id × Info) List@i
6. v : (Id × Info) List List@i
7. (∀L1,L2∈v.  L1 || L2)
8. (∀L2∈v.u || L2)
9. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(u)
10. (∀L∈v.causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
11. G : (Id × Info) List@i'
12. ∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈v.L || L') ⇒ G || L')@i'
13. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G)@i'
14. (∀L∈v.∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))@i'
⊢ G || u

2
1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. u : (Id × Info) List@i
6. v : (Id × Info) List List@i
7. (∀L1,L2∈v.  L1 || L2)
8. (∀L2∈v.u || L2)
9. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(u)
10. (∀L∈v.causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
11. G : (Id × Info) List@i'
12. ∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈v.L || L') ⇒ G || L')@i'
13. causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G)@i'
14. (∀L∈v.∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))@i'
15. ∃L:(Id × Info) List
     ((causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
     ∧ (∀L':(Id × Info) List. (G || L' ⇒ u || L' ⇒ L || L'))
     ∧ (∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(G);global-eo(L);f))
     ∧ (∃g:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(u);global-eo(L);g)))
⊢ ∃G:(Id × Info) List
   ((∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈[u / v].L || L') ⇒ G || L'))
   ∧ (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G))
   ∧ (∀L∈[u / v].∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [P]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  \mmember{}  EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  u  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
6.  v  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List  List@i
7.  (\mforall{}L1,L2\mmember{}v.    L1  ||  L2)
8.  (\mforall{}L2\mmember{}v.u  ||  L2)
9.  causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(u)
10.  (\mforall{}L\mmember{}v.causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L))
11.  G  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i'
12.  \mforall{}L':(Id  \mtimes{}  Info)  List.  ((\mforall{}L\mmember{}v.L  ||  L')  {}\mRightarrow{}  G  ||  L')@i'
13.  causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(G)@i'
14.  (\mforall{}L\mmember{}v.\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))@i'
\mvdash{}  \mexists{}G:(Id  \mtimes{}  Info)  List
      ((\mforall{}L':(Id  \mtimes{}  Info)  List.  ((\mforall{}L\mmember{}[u  /  v].L  ||  L')  {}\mRightarrow{}  G  ||  L'))
      \mwedge{}  (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(G))
      \mwedge{}  (\mforall{}L\mmember{}[u  /  v].\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `global-order-compat-invariant`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}G\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index