---

Step * 2 1 of Lemma in-first-eclass


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. Zs : EClass(A) List@i'
4. Z : EClass(A)@i'
⊢ (∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)))
⇒ (∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs @ [Z]) ⇐⇒ (∃X∈Zs @ [Z]. ↑e ∈b X)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. Zs : EClass(A) List@i'
4. Z : EClass(A)@i'
5. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))@i'
6. es : EO+(Info)@i'
7. ∀e:E. (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))
8. e : E@i
9. ↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
⊢ ↑e ∈b first-eclass(Zs @ [Z]) ⇐⇒ (∃X∈Zs @ [Z]. ↑e ∈b X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  Zs  :  EClass(A)  List@i'
4.  Z  :  EClass(A)@i'
\mvdash{}  (\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs  @  [Z])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs  @  [Z].  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index