---

Step * 1 2 of Lemma iterated_classrel-exists


1. Info : Type
2. A : Type
3. S : Type
4. init : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (↓∃s:S. s ↓∈ init loc(e')) ⇒ (↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
10. s : S@i
11. s ↓∈ init loc(e)@i
12. ↑first(e)
13. ¬↓∃v:A. v ∈ X(e)
⊢ ↓∃v:S. iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
BY
{ (D 0
   THEN (InstConcl [⌈s⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN RecUnfold `iterated_classrel` 0⋅
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈s⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN OrRight
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D (-4)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  S  :  Type
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}s:S.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e'))  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e';v)))
10.  s  :  S@i
11.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)@i
12.  \muparrow{}first(e)
13.  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}v:A.  v  \mmember{}  X(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:S.  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)


By

(D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `iterated\_classrel`  0\mcdot{}
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  OrRight
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  (-4)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index